Vyriešiť ∫ 2x^2+3^7x^2 wrt x

$$\int{ 2 { x }^{ 2 } + { 3 }^{ 7 } { x }^{ 2 } }d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2189x^{3}}{3}+С$$

Postup riešenia

Vypočítajte 7 ako mocninu čísla 3 a dostanete 2187.

$$\int 2x^{2}+2187x^{2}\mathrm{d}x$$

Skombinovaním 2x^{2} a 2187x^{2} získate 2189x^{2}.

$$\int 2189x^{2}\mathrm{d}x$$

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2189\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2189x^{3}}{3}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{2189x^{3}}{3}+С$$

Derivovať podľa x

$$2189x^{2}$$