Vyriešiť ∫ 12x^2+162x+623 wrt x

$$\int{ 12 { x }^{ 2 } +162x+623 }d x$$

Vyhodnotiť

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 162x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1 nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 12 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1 nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 162 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}+81x^{2}+\int 623\mathrm{d}x$$

Nájsť integrál 623 pomocou tabuľky spoločných integrálov \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x^{3}+81x^{2}+623x$$

Ak je F\left(x\right) protiderivátom f\left(x\right), skupina všetkých antiderivátov f\left(x\right) je daná F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštantu integrácie C\in \mathrm{R} k výsledku.

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

Derivovať podľa x

$$12x^{2}+162x+623$$