Vyriešiť ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu y+3 každým členom výrazu 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Skombinovaním 3y a -3y získate 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -y^{2}+9 a 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Keďže \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int y^{2}\mathrm{d}y s \frac{y^{3}}{3}. Vynásobte číslo -23 číslom \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Nájdite integrál 207 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Ak F\left(y\right) je neurčitý integrál f\left(y\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(y\right) F\left(y\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Derivovať podľa y

$$207-23y^{2}$$