Vyriešiť ∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Postup riešenia

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-9, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

Sčítaním 3 a 9 získate 12.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 12 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -1 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo -1 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Derivovať podľa x

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$