Vyriešiť ∫ (2x-5y+2) wrt x

$$\int{ (2x-5y+2) }d x$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}-5xy+2x+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -5y\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$2\int x\mathrm{d}x-5\int y\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 2 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-5\int y\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál y pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-5yx+\int 2\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 2 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-5yx+2x$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$x^{2}-5yx+2x+С$$

Derivovať podľa x

$$2x-5y+2$$