Vyriešiť ∫ left(2*xright)^22 wrt x

$$\int{ { \left(2 \times x \right) }^{ 22 } }d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{4194304x^{23}}{23}+С$$

Postup riešenia

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2^{22}\int x^{22}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{22}\mathrm{d}x s \frac{x^{23}}{23}.

$$2^{22}\times \frac{x^{23}}{23}$$

Zjednodušte.

$$\frac{4194304x^{23}}{23}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{4194304x^{23}}{23}+С$$

Derivovať podľa x

$$4194304x^{22}$$