Vyriešiť ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie y a 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Keďže \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int y\mathrm{d}y s \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Keďže \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int y^{2}\mathrm{d}y s \frac{y^{3}}{3}. Vynásobte číslo -1 číslom \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Ak F\left(y\right) je neurčitý integrál f\left(y\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(y\right) F\left(y\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Derivovať podľa y

$$y\left(1-y\right)$$