Vyriešiť ∫ xydeltaxdeltay

$$\int x y \delta x \delta y$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{3}\left(y\delta \right)^{2}}{3}+С$$

Postup riešenia

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$\int x^{2}y\delta \delta y\mathrm{d}x$$

Vynásobením y a y získate y^{2}.

$$\int x^{2}y^{2}\delta \delta \mathrm{d}x$$

Vynásobením \delta a \delta získate \delta ^{2}.

$$\int x^{2}y^{2}\delta ^{2}\mathrm{d}x$$

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$y^{2}\delta ^{2}\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$y^{2}\delta ^{2}\times \frac{x^{3}}{3}$$

Zjednodušte.

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}+С$$

Derivovať podľa x

$$\left(xy\delta \right)^{2}$$