Vyriešiť ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Postup riešenia

Rozšírte exponent \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a 4 dostanete 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{5}\mathrm{d}x s \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Zjednodušte.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Derivovať podľa x

$$4t^{2}x^{5}$$