Vyriešiť ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{6} a 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{7}\mathrm{d}x s \frac{x^{8}}{8}. Vynásobte číslo 5 číslom \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{6}\mathrm{d}x s \frac{x^{7}}{7}. Vynásobte číslo -6 číslom \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Derivovať podľa x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$