Vyriešiť ∫ x^3-2x^2+4x wrt x

$$\int x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo -2 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 4 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

Derivovať podľa x

$$x\left(x^{2}-2x+4\right)$$