Vyriešiť ∫ x^3(2x-5) wrt x

$$\int x ^ { 3 } ( 2 x - 5 ) d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+С$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{3} a 2x-5.

$$\int 2x^{4}-5x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 2x^{4}\mathrm{d}x+\int -5x^{3}\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$2\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{4}\mathrm{d}x s \frac{x^{5}}{5}. Vynásobte číslo 2 číslom \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{2x^{5}}{5}-5\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Vynásobte číslo -5 číslom \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+С$$

Derivovať podľa x

$$\left(2x-5\right)x^{3}$$