Vyriešiť ∫ x^3+1/x^3-sqrt{x^3 wrt x

$$\int x ^ { 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 3 } } - \sqrt { x ^ { 3 } } d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}-\frac{1}{2x^{2}}+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x+\int -x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x-\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x-\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x s -\frac{1}{2x^{2}}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{1}{2x^{2}}-\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x s \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}. Vynásobte číslo -1 číslom \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{1}{2x^{2}}-\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{1}{2x^{2}}-\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

Derivovať podľa x

$$x^{3}-x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{x^{3}}$$