Vyriešiť ∫ x^2-x wrt x

$$\int x ^ { 2 } - x d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -1 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+С$$

Derivovať podľa x

$$x\left(x-1\right)$$