Vyriešiť ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Vyhodnotiť

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2} a 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Vynásobte číslo 4 číslom \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 3 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Derivovať podľa x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$