Vyriešiť ∫ x^2+5x^4

$$\int x ^ { 2 } + 5 x ^ { 4 }$$

Vyhodnotiť

$$x^{5}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x^{4}\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{4}\mathrm{d}x s \frac{x^{5}}{5}. Vynásobte číslo 5 číslom \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{5}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{5}+С$$

Derivovať podľa x

$$5x^{4}+x^{2}$$