Vyriešiť ∫ x^2+cosx wrt x

$$\int x ^ { 2 } + \cos x d x$$

Vyhodnotiť

$$\sin(x)+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Ak chcete získať výsledok, použite \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) z tabuľky spoločných integrálov.

$$\frac{x^{3}}{3}+\sin(x)$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{x^{3}}{3}+\sin(x)+С$$

Derivovať podľa x

$$\cos(x)+x^{2}$$