Vyriešiť ∫ t^2gdg

$$\int t ^ { 2 } g d g$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\left(gt\right)^{2}}{2}+С$$

Postup riešenia

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(g\right)\mathrm{d}g=a\int f\left(g\right)\mathrm{d}g.

$$t^{2}\int g\mathrm{d}g$$

Keďže \int g^{k}\mathrm{d}g=\frac{g^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int g\mathrm{d}g s \frac{g^{2}}{2}.

$$t^{2}\times \frac{g^{2}}{2}$$

Zjednodušte.

$$\frac{t^{2}g^{2}}{2}$$

Ak F\left(g\right) je neurčitý integrál f\left(g\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(g\right) F\left(g\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{t^{2}g^{2}}{2}+С$$

Derivovať podľa t

$$tg^{2}$$