Vyriešiť ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Vyhodnotiť

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Nájdite integrál r pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}z=az.

$$rz$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Zjednodušte.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Derivovať podľa r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$