Vyriešiť ∫ (from 3 to 7) of (5x-20) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 7 } ( 5 x - 20 ) d x$$

Vyhodnotiť

$$20$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 5x-20\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$5\int x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 5 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int -20\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál -20 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{2}}{2}-20x$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{5}{2}\times 7^{2}-20\times 7-\left(\frac{5}{2}\times 3^{2}-20\times 3\right)$$

Zjednodušte.

$$20$$