Vyriešiť ∫ (from 2 to 6) of (3x-9) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 6 } ( 3 x - 9 ) d x$$

Vyhodnotiť

$$12$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 3 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál -9 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{3}{2}\times 6^{2}-9\times 6-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

Zjednodušte.

$$12$$