Vyriešiť ∫ (from 2 to 5) of (-3v+4)dv

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } ( - 3 v + 4 ) d v$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{39}{2}=-19,5$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int -3v+4\mathrm{d}v$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int -3v\mathrm{d}v+\int 4\mathrm{d}v$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$-3\int v\mathrm{d}v+\int 4\mathrm{d}v$$

Keďže \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int v\mathrm{d}v s \frac{v^{2}}{2}. Vynásobte číslo -3 číslom \frac{v^{2}}{2}.

$$-\frac{3v^{2}}{2}+\int 4\mathrm{d}v$$

Nájdite integrál 4 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}v=av.

$$-\frac{3v^{2}}{2}+4v$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$-\frac{3}{2}\times 5^{2}+4\times 5-\left(-\frac{3}{2}\times 2^{2}+4\times 2\right)$$

Zjednodušte.

$$-\frac{39}{2}$$