Vyriešiť ∫ (from 2 to 5) of ([2000*98)x] wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } ( [ 2000 \times 98 ) x ] d x$$

Vyhodnotiť

$$2058000$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 98\times 2000x\mathrm{d}x$$

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$98\times 2000\int x\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$98\times 2000\times \frac{x^{2}}{2}$$

Zjednodušte.

$$98000x^{2}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$98000\times 5^{2}-98000\times 2^{2}$$

Zjednodušte.

$$2058000$$