Vyriešiť ∫ (from 2 to 3) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Vyhodnotiť

$$10\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 3,178372452$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Zapíšte \frac{1}{\sqrt{x}} ako výraz x^{-\frac{1}{2}}. Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Zjednodušiť a konvertovať z exponenciálneho tvaru na radikálny.

$$10\sqrt{x}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$10\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Zjednodušte.

$$10\sqrt{3}-10\sqrt{2}$$