Vyriešiť ∫ (from 2 to 100) of x^3+3y

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

Vyhodnotiť

$$294\left(y+85034\right)$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál y pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

Zjednodušte.

$$24999996+294y$$

Derivovať podľa y

$$294$$