Vyriešiť ∫ (from 1 to 4) of x^5+x^9

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } x ^ { 5 } + x ^ { 9 }$$

Vyhodnotiť

$$105540$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{5}+x^{9}\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{9}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{5}\mathrm{d}x s \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int x^{9}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{9}\mathrm{d}x s \frac{x^{10}}{10}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{10}}{10}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{4^{6}}{6}+\frac{4^{10}}{10}-\left(\frac{1^{6}}{6}+\frac{1^{10}}{10}\right)$$

Zjednodušte.

$$105540$$