Vyriešiť ∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

Vyhodnotiť

$$16\sqrt{2}-4\approx 18,627416998$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Zapíšte \sqrt[4]{x} ako výraz x^{\frac{1}{4}}. Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Zjednodušte. Vynásobte číslo 5 číslom \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

Zjednodušte.

$$16\sqrt{2}-4$$