Vyriešiť ∫ (from 1 to 4) of (4x^2+3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 4 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Vyhodnotiť

$$93$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 4x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 4 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 3 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}+3\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+3\times 1\right)$$

Zjednodušte.

$$93$$