Vyriešiť ∫ (from 1 to 3) of (6x^2-2x+2) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( 6 x ^ { 2 } - 2 x + 2 ) d x$$

Vyhodnotiť

$$48$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 6x^{2}-2x+2\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 6 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -2 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 2 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-x^{2}+2x$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$2\times 3^{3}-3^{2}+2\times 3-\left(2\times 1^{3}-1^{2}+2\times 1\right)$$

Zjednodušte.

$$48$$