Vyriešiť ∫ (from 1 to 3) of (3x^2+2x+1) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 ) d x$$

Vyhodnotiť

$$36$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 3x^{2}+2x+1\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 3 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 2 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 1 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+x^{2}+x$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$3^{3}+3^{2}+3-\left(1^{3}+1^{2}+1\right)$$

Zjednodušte.

$$36$$