Vyriešiť ∫ (from 1 to 2) of 2x^2 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 2 x ^ { 2 } d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{14}{3}\approx 4,666666667$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}-\frac{2}{3}\times 1^{3}$$

Zjednodušte.

$$\frac{14}{3}$$