Vyriešiť ∫ (from 1 to 2) of (x^2+4x-2) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 4 x - 2 ) d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{19}{3}\approx 6,333333333$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{2}+4x-2\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 4 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál -2 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}-2x$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{2^{3}}{3}+2\times 2^{2}-2\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}+2\times 1^{2}-2\right)$$

Zjednodušte.

$$\frac{19}{3}$$