Vyriešiť ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Vyhodnotiť

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Keďže \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int t^{2}\mathrm{d}t s \frac{t^{3}}{3}. Vynásobte číslo 3 číslom \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Keďže \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int t\mathrm{d}t s \frac{t^{2}}{2}. Vynásobte číslo -1 číslom \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Zjednodušte.

$$\frac{11}{2}$$