Vyriešiť ∫ (from 1 to 2) of 3/t^4dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { t ^ { 4 } } d t$$

Vyhodnotiť

$$\frac{7}{8}=0,875$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \frac{3}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Keďže \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t s -\frac{1}{3t^{3}}. Vynásobte číslo 3 číslom -\frac{1}{3t^{3}}.

$$-\frac{1}{t^{3}}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$-2^{-3}+1^{-3}$$

Zjednodušte.

$$\frac{7}{8}$$