Vyriešiť ∫ (from 0 to 8) of V(t)dt

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } V ( t ) d t$$

Vyhodnotiť

$$32V$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int Vt\mathrm{d}t$$

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$V\int t\mathrm{d}t$$

Keďže \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int t\mathrm{d}t s \frac{t^{2}}{2}.

$$V\times \frac{t^{2}}{2}$$

Zjednodušte.

$$\frac{Vt^{2}}{2}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{1}{2}V\times 8^{2}-\frac{1}{2}V\times 0^{2}$$

Zjednodušte.

$$32V$$

Derivovať podľa V

$$32$$