Vyriešiť ∫ (from 0 to 4) of x^2+3=

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } x ^ { 2 } + 3 =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{100}{3}\approx 33,333333333$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 3 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{4^{3}}{3}+3\times 4-\left(\frac{0^{3}}{3}+3\times 0\right)$$

Zjednodušte.

$$\frac{100}{3}$$