Vyriešiť ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

Vyhodnotiť

$$168$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 10 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 6 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$10x+2x^{3}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

Zjednodušte.

$$168$$