Vyriešiť ∫ (from 0 to 2) of (4x^2+5y) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } + 5 y ) d x$$

Vyhodnotiť

$$10y+\frac{32}{3}$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 4x^{2}+5y\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 5y\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int y\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 4 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+5\int y\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál y pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+5yx$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+5y\times 2-\left(\frac{4}{3}\times 0^{3}+5y\times 0\right)$$

Zjednodušte.

$$\frac{32}{3}+10y$$

Derivovať podľa y

$$10$$