Vyriešiť ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Postup riešenia

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 1 dostanete 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 3 a 1 dostanete 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 2 a dostanete 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Zjednodušte.

$$\frac{16}{3}$$