Vyriešiť ∫ (from 0 to 1) of (6t-3t)^2dt

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 6 t - 3 t ) ^ { 2 } d t$$

Vyhodnotiť

$$3$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \left(6t-3t\right)^{2}\mathrm{d}t$$

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$\left(6-3\right)^{2}\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Keďže \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int t^{2}\mathrm{d}t s \frac{t^{3}}{3}.

$$\left(6-3\right)^{2}\times \frac{t^{3}}{3}$$

Zjednodušte.

$$3t^{3}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$3\times 1^{3}-3\times 0^{3}$$

Zjednodušte.

$$3$$