Vyriešiť ∫ (from 0 to 1) of sqrt{1-z^2}

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { 1 - z ^ { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \sqrt{1-z^{2}}\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál \sqrt{1-z^{2}} pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{1-z^{2}}x$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 1-\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 0$$

Zjednodušte.

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

Derivovať podľa z

$$-\frac{z}{\sqrt{1-z^{2}}}$$