Vyriešiť ∫ (from - 3 to 3) of (9-x^2) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 9 - x ^ { 2 } ) d x$$

Vyhodnotiť

$$36$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 9-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 9\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int 9\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 9 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$9x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo -1 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$9x-\frac{x^{3}}{3}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$9\times 3-\frac{3^{3}}{3}-\left(9\left(-3\right)-\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}\right)$$

Zjednodušte.

$$36$$