Vyriešiť ∫ (from - 3 to 1) of (-3x^2-5x+9) wrt x=

$$\int _ { - 3 } ^ { 1 } ( - 3 x ^ { 2 } - 5 x + 9 ) d x =$$

Vyhodnotiť

$$28$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int -3x^{2}-5x+9\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int -5x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo -3 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$-x^{3}-5\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -5 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$-x^{3}-\frac{5x^{2}}{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 9 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-x^{3}-\frac{5x^{2}}{2}+9x$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$-1^{3}-\frac{5}{2}\times 1^{2}+9\times 1-\left(-\left(-3\right)^{3}-\frac{5}{2}\left(-3\right)^{2}+9\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte.

$$28$$