Vyriešiť ∫ (from - 2 to 2667) of 8-3x^2

$$\int _ { - 2 } ^ { 2667 } 8 - 3 x ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$-18970053619$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 8-3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 8\mathrm{d}x+\int -3x^{2}\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int 8\mathrm{d}x-3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 8 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$8x-3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo -3 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$8x-x^{3}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$8\times 2667-2667^{3}-\left(8\left(-2\right)-\left(-2\right)^{3}\right)$$

Zjednodušte.

$$-18970053619$$