Vyriešiť ∫ (from - 1 to 3) of (x^2+2x-6) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + 2 x - 6 ) d x$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{20}{3}\approx -6,666666667$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{2}+2x-6\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 2 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál -6 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-6x$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{3^{3}}{3}+3^{2}-6\times 3-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}+\left(-1\right)^{2}-6\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte.

$$-\frac{20}{3}$$