Vyriešiť ∫ (from - 1 to 1) of 4x-3 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 4 x - 3 d x$$

Vyhodnotiť

$$-6$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 4x-3\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$4\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 4 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál -3 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{2}-3x$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$2\times 1^{2}-3-\left(2\left(-1\right)^{2}-3\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte.

$$-6$$