Vyriešiť ∫ (from - 1 to 1) of (2x^2-2) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 2 x ^ { 2 } - 2 ) d x$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{8}{3}\approx -2,666666667$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 2x^{2}-2\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 2 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int -2\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál -2 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-2x$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}-2-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}-2\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte.

$$-\frac{8}{3}$$