Vyriešiť ∫ (from - 1 to 1) of (2x^2*x^3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 2 x ^ { 2 } \cdot x ^ { 3 } ) d x$$

Vyhodnotiť

$$0$$

Postup riešenia

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 3 dostanete 5.

$$\int _{-1}^{1}2x^{5}\mathrm{d}x$$

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 2x^{5}\mathrm{d}x$$

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{5}\mathrm{d}x s \frac{x^{6}}{6}. Vynásobte číslo 2 číslom \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{3}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{1^{6}}{3}-\frac{\left(-1\right)^{6}}{3}$$

Zjednodušte.

$$0$$