Vyriešiť ∫ 6sqrt{x}

$$\int 6 \sqrt { x }$$

Vyhodnotiť

$$4x^{\frac{3}{2}}+С$$

Postup riešenia

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Zapíšte \sqrt{x} ako výraz x^{\frac{1}{2}}. Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Zjednodušte. Vynásobte číslo 6 číslom \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$4x^{\frac{3}{2}}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$4x^{\frac{3}{2}}+С$$

Derivovať podľa x

$$6\sqrt{x}$$