Vyriešiť ∫ 6sqrt{x}

$$\int 6 \sqrt { x }$$

Vyhodnotiť

$$4x^{\frac{3}{2}}+С$$

Postup riešenia

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Zapíšte \sqrt{x} ako výraz x^{\frac{1}{2}}. Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1 nahraďte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Zjednodušte. Vynásobte číslo 6 číslom \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$4x^{\frac{3}{2}}$$

Ak je F\left(x\right) protiderivátom f\left(x\right), skupina všetkých antiderivátov f\left(x\right) je daná F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštantu integrácie C\in \mathrm{R} k výsledku.

$$4x^{\frac{3}{2}}+С$$

Derivovať podľa x

$$6\sqrt{x}$$