Vyriešiť ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x a 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 20 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Vynásobte číslo -10 číslom \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Derivovať podľa x

$$20x-10x^{3}$$